Ayrık Fourier Dönüşümü fonksiyonunun büyüklüğü ve faz açısının Altair HyperGraph ile hesaplanması

Altair HyperGraph kullanarak bir ayrık Fourier Dönüşümü fonksiyonunun büyüklüğü ve faz açısı nasıl hesaplanır?
Cevap:
Zaman alanı ve frekans alanı, sinyalleri analiz etmenin iki yoludur. Zaman alanı analizi, bir sinyalin belirli bir zaman dilimindeki genliğini dikkate alır, ancak analiz yalnızca zaman alanında yapıldığında tespit edilmesi zor veya hatta imkansız olan önemli bilgiler içerebilir. 

Frekans alanında çalışmak için bazı iyi nedenler vardır:

• Zaman alanındaki bazı karmaşık işlemler frekans alanında basit hale gelir, örneğin zaman alanındaki konvolüsyon frekans alanında basit bir çarpma işlemine dönüşür.
• Bir yapının uyarılması ve tepkisi arasındaki ilişki genellikle frekans alanında daha kolay anlaşılır.
• Frekans alanında yapılan bir analiz, sistemin hangi frekansta (aralıkta) sorun yaşadığını ve katkıda bulunanların hangi frekanslarda bulunduğunu bilmek isteyenlere büyük kolaylık sağlayabilir ve sistemi daha iyi anlamalarını sağlayabilir.

Altair OptiStruct‘ın tipik frekans alanı analiz türleri: Modal FRF Analizi, Rastgele (random) Yanıt Analizi, ERP/Infinite Eleman Akustik Analizdir.

Fourier analizi, periyodik dalga formlarının trigonometrik fonksiyonlar cinsinden temsilidir ve sürekli fonksiyonların temel sinüs dalgalarına ayrıştırılmasını sağlar.

Altair HyperGraph içerisindeki standart fonksiyonlardan, fourier dönüşümü gerçekleştirmek için dftmag/dftphase, fftmag/fftphase kullanılabilir. dftmag, fftmag‘den daha yüksek bir karmaşıklık derecesine sahiptir, bu nedenle daha yavaş ve daha doğrudur.

Süreci gösteren basit bir örneğin ekran görüntüsü aşağıdadır. Örnek açıklaması: 

– 1,2 ve 3 nolu pencereler: 3 sinüzoidal yanıt eğrisi.  
– 4 nolu pencere: Yukarıdaki 3 eğrinin toplamı. 
– Pencere 5 ve 6: sırasıyla büyüklük ve faz hesaplanmıştır. Orijinal faz açısı radyan cinsinden ölçülür. Bu örnekte dereceye dönüştürülmüştür. 
       – dftmag: Ayrık Fourier Dönüşümü (dFT) fonksiyonunun büyüklüğü.
       – dftphase: Ayrık Fourier Dönüşümü (dFT) fonksiyonunun faz açısı.
 

Fourier Dönüşümü hakkında ayrıntılı bilgi için Altair HyperGraph yardım (help) bölümüne bakabilir, Altair uzmanlarınca hazırlanan ücretsiz “Altair Compose ile Sinyal İşleme” e-kitabını (163 sayfa) indirebilirsiniz.

Lütfen dikkat: Fourier Dönüşümü gerçekleştirmeden önce sinyalin düzgün bir şekilde hazırlanması gerekir. Hazırlık çalışması, sistemin gerçek davranışının yansıtılabilmesini sağlamak için kritik öneme sahip olan ölçekleme, yönsemeyi giderme, spike tespiti ve kaldırılması, yeniden örnekleme vb. işlemleri içerir.