Eşdeğer ve Tensör plastik gerinim arasındaki farklar

Bu yazıda, eşdeğer plastik gerinim (equivalent plastic strain) ve tensör plastik gerinim (tensor plastic strain) arasındaki temel farklar paylaşılacaktır.

Giriş

Eşdeğer plastik gerinim (equivalent plastic strain), bir malzemenin plastik deformasyon seviyesini tek bir skaler değerle ifade eder. Tensör plastik gerinim, malzemenin farklı yönlerdeki plastik deformasyonlarını tam olarak tanımlayan bir matris ya da tensördür. Bu gerinim tensörü, her yön için ayrı ayrı plastik deformasyon bileşenlerini içerir. Tensör plastik gerinim, malzemenin mekanik davranışını daha ayrıntılı ve yön bağımlı bir şekilde analiz etmeye olanak tanır.

Altair OptiStruct‘ta iki farklı plastik gerinim sonucu mevcuttur: tensor plastik gerinimi ve skaler bir büyüklük olan eşdeğer plastik gerinim . Plastik gerinim çıktısı, STRAIN(PLASTIC)=YES seçeneği ile sonuç dosyasına yazdırılır. Bu istek, toplam gerinim ve plastik gerinim için iki ayrı çıktı oluşturacaktır. Eşdeğer plastik gerinim, yük kaldırıldığında geri kazanılamayan deformasyon miktarını ifade eder.

Eşdeğer plastik gerinim, shell (2D) için gerinim tensorünün z-bileşenini dikkate alır. Öte yandan, gerinim tensorü sonucu z-bileşenini içermez, bu da eşdeğer plastik gerinim ve örneğin plastik gerinim tensorüne dayalı von Mises gerinimi arasında bir fark yaratır.

Matematiksel olarak, plastik gerinim sapmasını ve ise oranını göstersin. Eşdeğer plastik gerinim şu şekilde tanımlanır:

Bu, 9-boyutlu plastik deformasyon uzayındaki yörüngenin uzunluğunu belirler. i, j endekslerinin 1,2,3 değerleri arasında değiştiği ve standart toplamın tekrarlanan endeksler için geçerli olduğu varsayılır.

Von Mises plastik gerinimi şu şekilde tanımlanır:

Bu, ortamın sonsuz küçük bir elemanının şekil plastik distorsiyonunun bir ölçüsüdür. Genel olarak, iki büyüklük aynı değildir,

Bir yandan:

Diğer yandan,

Açıkca,

Maksimum eşdeğer plastik gerinim, OptiStruct analiz sonucu oluşan .out uzantılı dosyadaki doğrusal olmayan iterasyonların son sütununda rapor edilir.

Test Modeli

Gerilim ve gerinim büyüklüklerini ilişkilendirmek için aşağıdaki örnek plakayı kullanalım. Model, sırasıyla 3 yük durumu dizisine tabi tutulur: Gerilim, Yükün kaldırılması (unloading) ve Kesme deformasyonu.

İlk durumda plaka x yönünde çekilerek plastik bir şekilde deforme edilir, ikinci durumda yük kaldırılır ve plaka bir geri yaylanma davranışı gösterir, üçüncü durumda plaka bir kesme yüküne maruz kalır. Üç yükleme devamlılık içindedir.

Malzeme gerilme-gerinim eğrisi TYPSTRN =1 ile girilir, yani x ekseninde plastik gerinim kullanılır ve eğri aşağıdaki gibidir. Akma noktası 359 Mpa’dadır.

Katı elemanlar için 3 yük durumu sonuçları

Yükleme 1, solid elemanlarda 495 Mpa’lık bir Von Mises’e karşılık gelen 0.057’lik maksimum Von Mises plastik gerinimine sahiptir. Maksimum eşdeğer plastik gerinim de benzer bir değer olan 0.058’e sahiptir. Yükleme 2 sırasında çekme yükü kaldırılır ve plaka geri yaylanma etkisi gösterir. Maksimum gerilmenin 359 Mpa’lık akma sınırının altında 301 Mpa’ya düştüğünü, ancak plastik gerilmenin aynı kaldığını gözlemleyebilirsiniz. Bu doğrudur çünkü plastik deformasyon geri kazanılamaz.

Yükleme 3 durumunda bir kesme kuvveti uygulanır, maksimum gerilme akmanın hemen üzerinde 374 MPa’a ulaşır ve maksimum Von Mises plastik gerilmesi neredeyse değişmez.

Solid elemanlar için Von Mises ve eşdeğer plastik gerilme arasında ihmal edilebilir bir fark vardır. Yukarıda açıklanan nedenden dolayı shelll elemanlarda durum böyle değildir.

Karşılaştırma şimdi solid elemanları saran ince bir shell (2D) tabakası üzerinde gösterilmektedir. Bu durumda Von Mises ve eşdeğer plastik gerinim arasındaki fark daha önemlidir, 0.065’e karşı 0.078 ve aşağıdaki gerilim gerinim eğrisine daha iyi uyan değer, 519 Mpa’lık hesaplanmış bir gerilimin interpolasyonuna dayalı eşdeğer plastik gerinimdir.

Sonuç

1. Eşdeğer plastik gerinimler, tensor plastik gerinimleriyle aynı şekilde hesaplanmaz, bu shell (2D) elemanları için belirgindir.
2. Plastik gerinimler, yükleme senaryolarının ardışık olduğu karmaşık yükleme durumları sırasında sonuçlardan çıkarılmaz. Bu, belirli durumlarda plastik gerinim ve gerilme arasında bir uyumsuzluk olabileceği anlamına gelir.
3. Daha fazla doğruluk için, sonuçları Gauss noktalarında STRAIN(CORNER, GAUSS, PLASTIC)=ALL sonuç bastırma seçeneği ile kontrol edebilirsiniz.

Soru ve taleplerinizi iletişim formunu kullanarak paylaşabilirsiniz.