Johnson-Cook Malzeme Modeli Parametrelerinin Optimizasyonla Test Eğrisine Uydurulması

Explicit dinamik sonlu elemanlar analizlerinde bir çok farklı malzeme modeli mevcuttur. Fiziksel modeli en iyi şekilde temsil eden malzeme modeli belirlenip analizlere dahil edilmektedir.

Johnson-Cook, çok sık kullanılan izotropik elasto-plastik malzeme modelidir. Bu model, malzemenin geriniminin bir fonksiyonu olan gerilmesini, şekil değiştirme hızı (strain rate) ve sıcaklığa bağlı olarak aşağıdaki formül ile ifade etmektedir.

Burada ;

Johnson cook malzeme formülü açıklamaları

Altair Radioss explicit dinamik sonlu elemanlar çözücüsünde Johnson-Cook malzemesi, LAW2 kartı ile tanımlanmaktadır ve bu malzemeyi tanımlamak için bir takım parametreler tanımlanmaktadır.

Analiz sonuçlarının doğruluğunun arttırılmasında, tanımlanan parametrelerin malzemenin davranışını temsil edebilmesi oldukça önemlidir. Bu kapsamda, malzeme modelinde kullanılan parametrelerin fiziksel test sonuçlarına göre fit edilmesi gerekmektedir.

Bu çalışmada multidisipliner optimizayon yazılımı Altair HyperStudy ve Altair Radioss kullanılarak Johson-Cook parametrelerinin fiziksel test sonuçları ile fit edilmesi anlatılmıştır.

Şekil 1’de test numunesinin çeyrek geometrisi gösterilmiştir. Simetrik bir model olduğu için, analizler uygun sınır koşulları ile hızlı bir şekilde gerçekleştirilebilir.

Johnson Cook çekme testi numunesi — Şekil 1 : Test numunesi

Şekil 2’de sonlu elemanlar modeli simetri sınır koşulları gösterilmiştir.

Bu numunenin fiziksel ve simülasyonda gerçekleştirilen çekme testi sonucunda elde edilen gerinim-gerilim eğrileri Şekil 3’de gösterilmiştir.

Johnson Cook malzeme test ve sonlu eleman çekme testi eğri sonuçları — Şekil 3 : Test ve fit edilmeden önceki strain-stress eğrileri

Şekil 3’deki eğriler birbirlerine ne kadar yakın olursa analiz sonuçları o kadar doğru olacaktır. Bu kapsamda Johnson-Cook malzemesinde kullanılan aşağıdaki parametreler optimizasyon çalışması için tasarım değişkeni olarak belirlenmiştir.

• Elastite modülü, E
• Akma gerilmesi, a
• Plastik hardening parametresi, b
• Plastik hardening üssü, n

Elde edilen eğrinin fit edilmesi için amaç fonksiyonları belirlenmelidir. Bu kapsamda, dört tane amaç fonksiyonu belirlenmiştir:

Eğriler arasındaki alanın 0’a eşitlenmesi
%0.2 strain değerindeki stress değerinin, test eğrisindeki karşılığı, 141 Mpa’ya eşitlenmesi
Numunenin boyun verdiği gerinim değerinin, test eğrisindeki karşılığı, 0.08’e eşitlenmesi
Numunenin boyun verdiği gerilim değerinin, test eğrisindeki karşılığı, 148 Mpa’ya eşitlenmesi

Şekil 4 ve Şekil 5’te, sırasıyla, Altair HyperStudy yazılımında tasarım değişkenleri ve amaç fonksiyonları gösterilmiştir.

Altair HYperStudy tasarımdeğişkenleri ve limitleri — Şekil 4: Tasarım değişkenleri , alt ve üst sınırları

Altair HyperStudy amaç fonksiyonları — Şekil 5 : Amaç fonksiyonları

Altair HyperStudy yazılımı içerisinde bir çok optimizasyon algoritması bulunmaktadır. Bu çalışmada, tasarım değişkenleri ve amaç fonksiyonları doğrultusunda, Global Response Search Method (GRSM) algoritması ile optimizasyon gerçekleştirilmiştir.

Optimizasyon neticesinde elde edilen optimum Johnson-Cook malzeme parametreleri ile sonlu elemanlar analizi tekrardan gerçekleştirilmiştir. Analiz sonuçlarından gerinim-gerilim grafiği Şekil 6’da gösterildiği gibi, test sonuçlarına oldukça yakın bir şekilde elde edilmiştir.