Implicit ve Explicit Analiz Arasındaki Fark

Bu yazıda bir problemin çözümü için, implicit (Altair OptiStruct) veya explicit (Altair Radioss) çözücü seçimine yönelik ipuçları ve püf noktaları anlatılacaktır.

İlk olarak, her yöntemin kısa ve basitleştirilmiş bir açıklamasıyla başlayalım


Implicit çözücüler (Altair OptiStruct), modeldeki her bir elemanın sertlik matrislerini birleştirerek genel bir sertlik matrisi oluşturur. Sonuç, bir eşzamanlı denklem sistemidir. Sistemi çözmek için, genel sertlik matrisi tersine çevrilir ve her düğümdeki (node) yer değiştirmeleri hesaplamak için uygulanan kuvvet vektörü ile çarpılır:

[K] {d} = {f} ext     à         {d} = [K]-1 {f} ext

[K] ‘nin boyutu n x n’dir; burada n, modeldeki serbestlik derecesi (DOFs) sayısıdır. Büyük bir model için, genel sertlik matrisinin sayısal olarak tersine çevrilmesi zaman alıcıdır. Analiz doğrusal değilse (non-linear), bu ters çevirme her adımda veya adımda birden çok kez güncellenmelidir. Zaman (veya yükleme) adımı, çözümün yüklemesine ve doğrusal olmayışına göre seçilir – malzeme, geometrik veya temas. Model tamamen doğrusal (linear) ise, yalnızca bir zaman adımını / matrisi tersine çevirmek gerekir. Fiziğin karmaşıklığı arttıkça zaman adımı azalmalıdır.

Explicit çözücüler (Altair RADIOSS) doğası gereği dinamik tekniklerdir; ancak, büyük doğrusal olmayan yarı statik problemler için kullanılabilirler. Hareket denklemleri, genel toplu kütle matrisi [M] (ters çevrilmesi kolay) kullanılarak oluşturulur ve kısa vaka süresi nedeniyle sönümleme olmaz.

[M] {a} = S {f}  = {f}ext – {f}int

{f}ext  uygulanan kuvvet

{f}int  iç kuvvet ([K]{d} yerine geçer)

{a}  ivme

İvme için hareket denklemleri çözülmüştür; hız ve yer değiştirme daha sonra “Merkezi Farklar Metodu” kullanılarak hesaplanır. Ancak, daha da önemlisi, bu yöntem bir dizi bağımsız denklemle sonuçlanır, bu nedenle matrisi tersine çevirmeye gerek yoktur. Her zaman adımı son derece hızlı gerçekleştirilir. Uyarı, denklemlerin sabit kalması için zaman adımının çok küçük olması gerektiğidir. Zaman adımı, ses hızının modeldeki en küçük elemandan geçmesi için gereken süreden daha küçük olmalıdır. ( milisaniye mertebesinde) . Bu nedenle, çok küçük elemanları ortadan kaldırmak için mesh dikkatlice hazırlanmalıdır.

Altair OptiStruct ve Radioss uygulama örnekleri
Implicit (Altair OptiStruct) ve Explicit (Altair Raidoss) Uygulama Örnekleri

Statik, Yarı-Statik ve Dinamik Problemler:

Implicit veya Explicit çözücü kullanma arasındaki karar, problemin türüne göre belirlenir.

StatikYarı-StatikDüşük Hızda DinamikYüksek Hızda Dinamik
V < 10 m/sV > 10 m/s
Yük zamana bağlı değildirYük, zaman içinde nispeten sabittirYük zamanla değişirYük zamanla değişir
Atalet ekileri sıfırdırAtalet etkileri göz ardı edilebilirAtalet etkileri göz ardı edilemezAtalet etkileri göz ardı edilemez
Uyarma frekansı =0Uyarma frekansı < minimum doğal frekansın 1/3’üUyarma frekansı > minimum doğal frekansın 1/3’üUyarma frekansı > minimum doğal frekansın 1/3’ü

Statik ve Yarı-Statik problemler

Statik problemler için mantıksal ilk seçenek implicit yöntemdir. Doğrusal olmayan malzeme, doğrusal olmayan burkulma veya çözümü zor temaslar ile ilgili problemlerde explicit yöntem seçilmelidir.

Dinamik problemler

Düşük hızlı dinamikler veya dönen montajlar için mantıksal ilk seçim implicit yöntemdir. Doğrudan (direct) dinamik çözüm ve modal dinamik çözümler mevcuttur. İlgili mod sayısı azsa, çözüm süresini doğrudan dinamikle karşılaştırıldığında azaltmak için modal dinamik kullanılabilir. Explicit, çarpışma, düşme, çarpma ve patlama gibi yüksek hızlı / kısa süreli dinamik problemler için mantıksal ilk tercihtir.

ImplicitExplicit
Çözüm zamanıSerbestlik derecesine ( nDOFs)2 bağlıdırSerbestlik derecesine ( nDOFs) bağlıdır
Eleman boyutuÇözüm süresini doğrudan etkilemezKüçük elemanlar zaman adımını azaltır ve çözüm süresini uzatır
Doğrusal Olmayan Çözüm YöntemiİterasyonBasit
YakınsamaHer zaman adımı için gereklidirGerekli değildir
StabiliteGarantiliZaman adımına dayalı koşullu
Doğrusal olmama (geometrik, malzeme veya temas)İterasyon gerektirirBasit
Atalet etkileriHayırEvet. Yükleri daha uzun sürede artırarak en aza indirilebilir.
Eleman hatası (failure)Hayır – elemanlar yüksek gerinimlerde deforme olur ve yakınsama sorunlarına yol açarEvet – hatalı elemanlar silinirse eleman bozulması olmaz
Temasİterasyon gerektirirDaha kararlıdır
Doğrusal olmayan burkulmaÇözücü için sertlik değişiminde zordurZorluk bulunmamaktadır
Sonuç incelemeDaha zordur çünkü atalet etkilerini ortadan kaldırmak için zaman geçmişleri filtrelenmelidir
Modal analizBasit
Harmonik analizZor

Yarı-statik problemleri çözmek için her yöntemin avantajları

Implicit analiz avantajları

  1. ) Minimum eleman boyutu, çözüm süresini doğrudan etkilemez. Explicit analizde, küçük bir eleman daha küçük bir zaman adımına ve daha uzun bir çözüm süresine neden olur.
  2. ) Yakınsamayı engelleyen veya sık zaman / yük adımının azaltılmasını gerektiren doğrusal olmayan durumların yokluğunda çözüm genellikle daha hızlıdır.
  3. ) Çözümün kararlılığı garantilidir. Explicit analizde stabilite koşulludur.
  4. ) İterasyon (Yineleme) gereklidir, ancak zaman adımları nispeten büyük olabilir.
  5. ) Çözümde atalet etkileri yoktur
  6. ) Eleman hatası (failure) simüle edilemez. Büyük bozulmalar yakınsama sorunlarına neden olabilir
  7. ) Analiz sonuçlarının işlenmesi basittir. Explicit analizde, dinamik etkileri ortadan kaldırmak için zaman geçmişleri filtrelenmelidir

Explicit analiz avantajları

  1. ) Genel sertlik matrisinin oluşturulması gerekmez.  (Implicit çözüm süresi  (N DOF’lar)2‘ye ve bir  [N X N] genel sertlik matrisinin çoklu tersine bağlıdır.) 
  2. ) Yakınsama gerekli değildir. Doğrusal olmayan sorunlar kolaylıkla çözülür.
  3. ) Yakınsama gereksizdir. Implicit analizde, her adım için yakınsama gereklidir.
  4. ) İterasyon gereksizdir, ancak zaman adımları nispeten küçüktür.
  5. ) Stabil zaman adımını artırmak için kütle ölçeklendirme kullanılabilir, ancak atalet etkileri artacaktır.
  6. ) Bir analiz sırasında elemanlar silinerek eleman hatası simüle edilebilir. Eleman boyutunu azaltabileceği, zaman adımını azaltabileceği ve çözüm süresini artırabileceği durumlarda eleman distorsiyonu önlenir.

Vaka süresi

Genel olarak, vakanın süresi darbe gibi 0.1 saniyeden az ise, explicit bir analiz yapılmalıdır. Daha uzun süreye sahip vakalar genellikle implicit bir analiz kullanılarak gerçekleştirilir.

Bununla birlikte, bazen çözümü etkileyen atalet olmadan daha uzun bir vaka daha kısa sürede simüle edilebilir. Ataletin etkileri, küçük kalması gereken bir kinetik enerjinin zaman geçmişi ile izlenebilir.

Örneğin, bir plastik şişenin üstten yüklenme testinde, yük birkaç saniye boyunca uygulanır. Test sırasında, şişenin işlevsiz kalmasından önce yerel burkulma meydana gelebilir. Implicit bir analiz tipik olarak ilk yerel burkulmada yakınsamaz ve sonuç elde edilemez. Öte yandan, yük 0,1 saniyede uygulanırsa, explicit bir çözücü yerel burkulma ve burkulma sonrası davranışı kolayca tahmin edecektir. Atalet kuvvetleri ihmal edilebilir düzeydedir.

Bir modelde üç ana doğrusal olmama durumu şunlardır ;

– Plastiklik gibi doğrusal olmayan malzeme özellikleri

– Burkulma veya büyük yer değiştirmeler / gerilmeler gibi geometrik doğrusal olmama

– Temas gibi sınır koşulları

Implicit analizler, doğrusal olmayan durumları çözmek için iteratif (yinelemeli) teknikleri kullanır. Belirli sayıda denemede denge sağlanamazsa, zaman / yükleme adımı genellikle azaltılır ve süreç devam eder.

Sorun yüksek doğrusal olmama durumu içeriyorsa son derece doğrusal değilse, çözülebilir veya yakınsamada başarısız olabilir. Bazı durumlarda yakınsamaya yardımcı olabilecek sayısal teknikler vardır, ancak explicit bir çözümü denemek daha kolay olabilir. Implicit bir çözümde hata ayıklamak çok zaman alıcı ve sinir bozucu olabilir.

Explicit analizler, doğrusal olmayan durumların üstesinden kolaylıkla gelebilir.

Hangi yöntemi kullanacağınızdan emin değilseniz:

– Explicit teknikler kullanarak mesh oluşturun – en küçük eleman boyutunu kontrol edin.

Altair OptiStruct‘ı kullanarak analizi çalıştırın.

– Yakınsama olasılığı düşükse, modeli Altair RADIOSS‘a dönüştürün ve yeniden çözümü başlatın.

Implicit veya explicit çözüm için seçim şeması
Implicit veya explicit çözüm için seçim şeması

Daha detaylı bilgi için Altair uzmanlarınca hazırlanan ve ücretsiz e-kitapları aşağıdaki bağlantılardan indirebilirsiniz.

Practical Aspects of Finite Element Analysis
Introduction to Explicit Analysis with Altair RADIOSS

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir